図形問題

日能研の広告問題で、
粉劑媚薬:http://www.kanpoudonya.com/list/18.html
「長さ縦3cm、横4cmの長方形がある。
 これを1cmの方眼紙の上において、
 方眼紙上に底辺3cm、高さ1cmの直角三角形Aを描いての
 1番目と2番目に長い辺で成す角の角度をア
 方眼紙上に底辺2cm、高さ1cmの直角三角形Bを描いての
 1番目と2番目に長い辺で成す角の角度をイ
 としたときにア+イを足し合わせた角度を求めよ」

という問題があったのですが……
「え? 加法定理?」
と考えた自分は小学生ではないなーと自覚しました。

底辺3cm、高さ1cmの直角三角形Aに
単純な補助線2本とピタゴラスの定理を使えば中学生レベル。

底辺3cm、高さ1cmの直角三角形Aに
補助線2本引いて三角形の内角和は180度、直線も180度。
直角三角形の残りの角の和は90度というのを使えば
確かに小学校でも解けるな~と思いました。

因みに加法定理は三體牛鞭
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

なので
cos(ア+イ)=cosアcosイ-sinアsinイ

ピタゴラスの定理とsinとcosの定義から
cosア=3/√10
sinア=1/√10
cosイ=2/√5
sinイ=1/√5

cos(ア+イ)=3/√10×2/√5-1/√10×1/√5
=6/√50-1/√50
=5/√50
=5/5√2
=1/√2

お? これ有名角ですな~。
45度と求まると(笑)

この解き方でも正解なんだろうけど、蔵八宝
実際は補助線駆使して解くのが正しいのだろうなー。

と捻くれて解いてみました。
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